Matematyka po angielsku
Matematyka po angielsku to praktyczne opanowanie kluczowego słownictwa działów (arytmetyka, algebra, geometria, analiza, statystyka), reguł zapisu liczb i symboli, czytania równań oraz zadań tekstowych, a także poprawnej wymowy terminów; poniżej znajdują się najważniejsze terminy, różnice US/UK, pułapki i ćwiczenia
- Zbudować podstawowy słownik według działów
- Opanować zapis liczb, ułamków, przedziałów i potęg
- Ćwiczyć czytanie równań i opis wykresów
- Rozpoznać słowa-sygnały w zadaniach tekstowych
- Utrwalać wymowę i tworzyć dwujęzyczne notatki
Matematyka po angielsku wymaga znajomości różnic: US „math”, UK „maths”, 1,000 vs 1 000, billion = miliard, zero/nought/oh. Praktyka: odczytaj 0.0625 jako zero point zero six two five i porównaj at least z at most na przykładach z nierówności.
Po co łączyć angielski z matematyką?
Już na poziomie szkoły średniej i studiów większość najlepszych podręczników, kursów wideo i baz zadań jest po angielsku. Opanowanie terminologii skraca czas szukania rozwiązań, ułatwia korzystanie z międzynarodowych egzaminów i przyspiesza pracę na studiach technicznych, ekonomicznych czy informatycznych.
Czy angielskie słownictwo realnie zwiększa skuteczność nauki?
Tak. Zrozumienie oryginalnych definicji i dowodów eliminuje zniekształcenia tłumaczeniowe, a w zadaniach konkursowych lub egzaminacyjnych (SAT, GMAT, GRE, IB, A-levels) redukuje błędy wynikające z nieporozumień językowych. Dodatkowo poprawia umiejętność pracy z dokumentacją narzędzi (np. pakietów statystycznych), gdzie opisy są po angielsku.
Najważniejsze różnice zapisu i odczytu
Różnice w zapisie są częstą przyczyną błędów. Poniżej kluczowe reguły, które warto opanować od razu.
Jak zapisywać i czytać liczby po angielsku?
– Separator dziesiętny: kropka, np. 3.14 czytamy three point one four. Separator tysięcy: przecinek w stylu US/UK (np. 1,234,567) lub spacja w zapisie międzynarodowym.
– Ułamki zwykłe: 2/3 → two thirds; 5/8 → five eighths; 1/4 → a quarter/one quarter; 1/2 → a half/one half.
– Potęgi i pierwiastki: x² → x squared; x³ → x cubed; xⁿ → x to the power of n; √x → square root of x; ⁿ√x → nth root of x.
Co oznaczają of, per, times, from w zadaniach tekstowych?
– of w procentach zwykle oznacza mnożenie: 20% of 50 = 0.2 × 50.
– per oznacza „na”, często dzielenie: 90 km per hour ≈ 90 km/h.
– times to mnożenie: 7 times 8 = 56.
– subtract x from y tłumaczymy jako y − x, nie x − y.
Jak czytać znaki i przedziały?
– ≥ at least (co najmniej), ≤ at most (co najwyżej), > greater than, < less than.
– Przedziały: [a,b] → closed interval from a to b; (a,b) → open interval from a to b; [a,b) → half-open/half-closed.
Słownictwo rdzeniowe według działów
Lista łączy najczęściej używane terminy w algebrze, geometrii, analizie i statystyce. To „minimum operacyjne” do wygodnego korzystania z anglojęzycznych materiałów.
| Polski | English |
|---|---|
| liczba całkowita | integer |
| liczba wymierna | rational number |
| liczba rzeczywista | real number |
| parzysty/nieparzysty | even/odd |
| dzielnik/mnożnik | divisor/factor |
| wyraz algebraiczny | term |
| współczynnik | coefficient |
| zmienna/stała | variable/constant |
| wyrażenie/równanie | expression/equation |
| nierówność/tożsamość | inequality/identity |
| funkcja/dziedzina | function/domain |
| zbiór/przynależność | set/element of (∈) |
| suma/iloczyn | sum/product |
| różnica/iloraz | difference/quotient |
| pochodna/całka | derivative/integral |
| nachylenie/prosta | slope/line |
| sinus/cosinus/tangens | sine/cosine/tangent |
| średnia/mediana/moda | mean/median/mode |
| wariancja/odchylenie | variance/standard deviation |
| prawdopodobieństwo | probability |
Jak odróżnić term, factor i coefficient w praktyce?
– term: składnik wyrażenia oddzielony plus/minus, np. w 3x² − 5x + 7 są trzy terms.
– factor: czynnik w mnożeniu, np. (x − 1) i (x + 1) to factors w (x − 1)(x + 1).
– coefficient: liczba „przed” zmienną, np. w 3x współczynnik to 3.
Czytanie równań, wykresów i opisów
Konsekwentny sposób mówienia o równaniach i wykresach przyspiesza rozwiązywanie zadań i tłumaczenie rozumowania na angielski.
Jak poprawnie przeczytać 2x + 3 = 7 po angielsku?
„Two x plus three equals seven.” Dalsze kroki: „Subtract three from both sides to get two x equals four; then divide both sides by two, so x equals two.” Zwróć uwagę na użycie „from” oraz „both sides”.
Jak opisać wykres funkcji liniowej?
„The graph of y = 2x − 1 is a straight line with slope two and y-intercept minus one.” Dla zmian: „As x increases by one, y increases by two.” Przy przecięciach: „The line intersects the x-axis at x equals 0.5.”
Jak mówić o przedziałach i wartości bezwzględnej?
|x| ≤ 3: „The absolute value of x is at most three, so x lies in the closed interval from minus three to three.”
x ∈ (2,5): „x is in the open interval from two to five.”
Najczęstsze pułapki i fałszywi przyjaciele
Precyzja językowa w matematyce decyduje o wyniku zadania. Poniżej pola minowe, na których uczniowie najczęściej „wpadają”.
Kiedy „of” to mnożenie, a kiedy tylko przyimek?
„20% of 80” oznacza 0.2 × 80. Jednak „the area of a circle” nie zawiera działania; to zwykły przyimek „of”. W zadaniach tekstowych identyfikuj „of” z mnożeniem, gdy stoi między liczbą/odsetkiem a wielkością.
Czy „average” to zawsze „mean”?
Average w mowie potocznej często znaczy mean, ale w statystyce należy doprecyzować: arithmetic mean, median lub mode. W egzaminach termin „average” bez doprecyzowania zazwyczaj oznacza mean, chyba że kontekst wskazuje inaczej.
„Billion” a „miliard” – jak uniknąć pomyłki?
W obecnym standardzie anglosaskim „billion” = 10⁹ (miliard), „trillion” = 10¹² (bilion). Unikaj dosłownych kalk: „miliard” to nie „billion” po polsku – to „miliard”.
„Increasing by” vs „increasing to” – dlaczego to ważne?
„Increase by 10%” – wzrost o 10% (mnożenie przez 1.1). „Increase to 110” – wzrost do wartości 110 (wartość docelowa). Różnica przesądza o wyniku w procentach złożonych.
„At least” i „at most” w nierównościach – jak tłumaczyć na symbolikę?
„At least k” → ≥ k; „at most k” → ≤ k. Uważaj na „no more than” (≤) i „no less than” (≥). W zadaniach kombinatorycznych to krytyczne do poprawnego policzenia przypadków.
Wymowa kluczowych terminów
Poprawna wymowa pomaga w zajęciach i podczas prezentacji rozwiązań. Poniżej praktyczne wskazówki przydatne dla polskojęzycznych uczniów.
Jak wymawiać trudniejsze nazwy funkcji i symboli?
– sine /sajn/, cosine /ko-sajn/, tangent /tendżent/, quotient /kłołszent/.
– hypotenuse /haj-POT-eniuz/, theta /tej-ta/, sigma /sig-ma/.
– derivative /dy-RY-wytyw/, integral /IN-ty-gral/ (US) lub /IN-te-gral/ (UK).
„Axis” i „axes” – pułapka liczby mnogiej
Oś: axis /AK-sys/; osie: axes /AK-siz/. W opisie wykresu: „the x-axis and the y-axis” oraz „their axes intersect at the origin”.
Strategie nauki i ćwiczenia
Skuteczność budują nawyki. Zastosuj krótkie, powtarzalne rytuały, aby szybko wejść na poziom biegłości roboczej.
Jak stworzyć dwujęzyczny notatnik matematyczny?
Podziel notes na działy (algebra, geometria, analiza, statystyka). Na każdej stronie: kolumna „PL” i kolumna „EN”, pod spodem przykłady zdań i krótkie, własne definicje. Dodaj sekcję „pułapki” i „wyrażenia do mówienia na głos”.
Jak trenować czytanie równań na głos?
Codziennie 5 minut: wybierz 3–5 przykładów i czytaj je pełnymi zdaniami, np. „Let x be a real number. If x is greater than three, then x squared is greater than nine.” Utrwalaj frazy: „let”, „suppose”, „therefore”, „it follows that”.
Co dają zadania tekstowe po angielsku?
Uczą rozpoznawania słów-sygnałów: „twice as many”, „no more than”, „respectively”, „consecutive integers”, „at random”, „with replacement/without replacement”. Twórz mini-słowniczek takich zwrotów z własnymi przykładami.
1) The sum of three consecutive integers is 30. Find the integers.
2) A quantity increases by 15% and then decreases by 10%. What is the net change?
3) Find the domain of f(x) = 1/(x − 2).
Różnice regionalne, które warto znać
Niewielkie, ale częste różnice między odmianami angielskiego mogą budzić wątpliwości.
„Math” czy „maths” – która forma jest poprawna?
US: math; UK: maths. Obie formy są zrozumiałe globalnie; w materiałach akademickich dominuje neutralne „mathematics”.
„Zero”, „nought”, „oh” – kiedy używać?
Zero jest uniwersalne; nought częściej w UK i w kontekście sportowym; oh w odczycie numerów i czasem w informatyce. W matematyce szkolnej używaj „zero”.
Tysiące i ułamki – czy zapis zawsze ten sam?
US/UK: 1,000.5; międzynarodowo technicznie dopuszczalne 1 000.5. Na anglojęzycznych egzaminach trzymaj się kropki dziesiętnej i przecinka tysięcy, chyba że instrukcje egzaminu mówią inaczej.
Słowniczek pojęć – precyzyjne definicje
Szablony językowe do natychmiastowego użycia
Gotowe zwroty ułatwiają mówienie i pisanie rozwiązań.
Jak zacząć dowód lub wyprowadzenie?
„Let n be a positive integer.” „Assume, for the sake of contradiction, that …” „It follows from the definition that …” „By the triangle inequality, we have …” „Therefore, the claim holds.”
Jak referować do wykresu lub tabeli?
„As shown in Figure 1, the function is increasing on the interval.” „Table 2 summarizes the descriptive statistics.” „The histogram indicates a right-skewed distribution.”
Krótka siłownia terminologiczna
Poniżej zestaw zdań do przetłumaczenia i/lub głośnego odczytu. Sprawdź, czy rozpoznajesz strukturę i słowa-sygnały.
2) „Suma k kolejnych liczb parzystych wynosi 100.” → „The sum of k consecutive even integers is 100.”
3) „x jest co najmniej 5 i mniejsze niż 9.” → „x is at least five and less than nine.”
4) „Nachylenie prostej wynosi −3.” → „The slope of the line is minus three.”
5) „Prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0,25.” → „The probability of success is zero point two five.”
6) „Średnia z pięciu liczb to 12.” → „The mean of five numbers is twelve.”
7) „Wykaż, że ciąg jest rosnący.” → „Show that the sequence is increasing.”
8) „Pole koła o promieniu r.” → „The area of a circle of radius r.”
9) „x należy do przedziału domkniętego.” → „x belongs to the closed interval.”
10) „Funkcja jest różniczkowalna w punkcie.” → „The function is differentiable at the point.”
Najczęściej zadawane pytania
Czy na egzaminach międzynarodowych mogę używać przecinka dziesiętnego?
Jak powiedzieć „matura z matematyki” po angielsku?
„Math” czy „maths” – którą formę wybrać na prezentacji?
Esencja na drogę – zestaw do szybkiego powtórzenia
– Separator dziesiętny: kropka; „subtract x from y” = y − x; „at least/at most” → ≥/≤.
– Słowa-sygnały: of (w procentach = ×), per (= ÷), times (= ×), consecutive (= kolejne), with/without replacement (= z/bez zwracania).
– Term/factor/coefficient różnią się funkcją w wyrażeniu; „average” zwykle mean, ale statystycznie precyzuj.
– US/UK: math/maths; billion = 10⁹; zero/nought/oh – w matematyce używaj „zero”.
– Zwroty dowodowe: „Let…”, „Assume…”, „Therefore…”, „It follows that…”.
Co jeszcze warto przemyśleć?
– Które zwroty mówione sprawiają Ci najwięcej kłopotu podczas tłumaczenia rozwiązań na głos?
– Jak zorganizujesz własny dwujęzyczny notatnik, aby codziennie w 10 minut utrwalać słownictwo?
– W których działach (algebra, geometria, analiza, statystyka) Twoje „minimum operacyjne” wymaga uzupełnienia i jak to zaplanujesz?
Sprawdź również:
Dodaj komentarz jako pierwszy!